Tipp Hunter

Ha létezne sportfogadási hírességek csarnoka, akkor Poisson neve biztos ott szerepelne, ahogyan ténylegesen ott szerepel az Eifffel-tornyon is.

A sportfogadásban minden fogadó számára kiemelt jelentősége van a valószínűségnek. A Siméon Denis Poisson, 19. századi matematikus és statisztikus által kifejlesztett valószínűségelméletet alkalmasnak találták arra, hogy átemeljék a sportfogadás számításaiba. Munkásságát sok érdekes publikáció színesítette. Az egyik ilyen ismert, az eloszlással foglalkozó tanulmánya az volt, amelyben először a porosz hadseregben, lórúgástól meghalt katonák számát írta le.

Elméletének a sportfogadásba való átültetése is tökéletesen működhet. A régebbi sportadatok alapján kiszámítható egy sportesemény eredménye és mérhető annak valószínűsége, hogy egy esemény hányszor fog bekövetkezni egy adott időszakban.

Az elmélettel lényegében a játék bármilyen tényezőjének gyakorisága kiszámítható.

Ez elsőre talán bonyolultnak tűnhet annak, aki nem rendelkezik matematikai háttérrel vagy ismeretekkel , de valójában nem is olyan nehéz a módszer alkalmazása.

Mi is az a Poisson-eloszlás

A Poisson-eloszlással fel lehet mérni annak valószínűségét, hogy egy meghatározott időszakon belül előfordul-e bizonyos számú alkalommal egy független esemény például egy futballmeccsen szerzett gólok száma. Ezt fel lehet használni úgy, hogy az átlagokat a változtatható eredmények valószínűségévé konvertáljuk.

Ha alapvetően tudjuk, hogy egy esemény átlagosan hányszor fog bekövetkezni, akkor a Poisson-eloszlás segítségével kiszámíthatjuk, hogy a többi kimenetel milyen valószínűséggel tér el ettől az átlagtól.

Irodák vs. fogadók

Amikor a fogadóirodák meghatározzák a nyereményszorzókat, tehát az esélyeket, fontos tudniuk, hogy egy esemény bekövetkezése mennyire lesz valószínű a múltbeli eredmények alapján. A fogadóirodák matematikai modelleket használnak. Ha mi is matematikai megközelítést akarunk alkalmazni a fogadásokra, akkor ki kell számolnunk magunknak, hogy egy adott játékesemény vagy eseménysorozat mennyire valószínűsíthető. Ez az első lépés a megfelelő érték kiszámításához. Ha találunk olyan eseményt, amelynek bekövetkezése valószínűbb, mint amit a fogadóirodák jósolnak, akkor ez az az érték, ami miatt érdemes az adott mérkőzéssel foglalkoznunk. Ez egy folyamatos küzdelem, illetve verseny a fogadó és a fogadóirodák között, mivel a végső cél mindkét félnek az, hogy előnyre tegyen szert a másikkal szemben. Általánosságban elmondható, hogy az irodák előnyben vannak, de a fogadóknak törekedniük kell arra, hogy ez az előny megforduljon, vagy legalább csökkenjen a hátrány mértéke.

Alapszámítások

A fogadások Poisson-eloszlásának használata különösen releváns az olyan játékoknál, mint a foci, ahol a pontozás növekményes skálán történik. Ez segít meghatározni az egyes lehetséges pontszámok valószínűségét.

A Poisson-eloszlás a valószínűség alapján határozza meg a várható eredmény esélyét a csapatok korábbi teljesítménye és a bajnokságban rúgott és kapott góljainak átlagai alapján. Először ki kell számolnunk az egyes csapatok támadó és védelmi erejét, majd a Poisson-képlettel meghatározhatjuk az egyes kimenetelek valószínűségét.

Első felvonás

Az első lépés az, hogy kiszámoljuk az egyes csapatok várható góljainak átlagos számát egy meccsen. Ehhez minden csapathoz hozzá kell rendelnünk a támadási és a védekezési erejét.

A támadási és a védekezési erő kiszámítása

Muszáj megint segítségül hívnunk a jó öreg szemléltető példát, mivel a Possion-eloszlás is tipikusan olyan számítási módszer, amelyet meg kell érteni ahhoz, hogy növelni tudjuk sportfogadási hatékonyságunkat.

Fontos, hogy ezeknek az értékeknek a kiszámításakor megfelelő dátumtartományt használjunk, mert a túl hosszú távú (évekre visszamenő) adatok már nem lesznek relevánsak a modern fociban, míg a túl rövid távú adatok kiszolgáltatottá tesznek bennünket a kiugró, ezáltal volatilitis értékek miatt. A legáltalánosabban elfogadott intervallum az előző szezon, illetve, amennyiben a szezon már a második felében jár, akkor használhatjuk az aktuális idény eddigi eredményeit is.

Kalandozzunk el a ködös Albionba, hogy a Premier League adatainak felhasználásával megtegyük az első lépést, ami a meccsenként szerzett gólok átlagos számának meghatározása - mind a hazai, mind a vendég csapatok részéről.

Otthon szerzett gólok számának kiszámítása:

Ez nem egy nehéz számítás, hiszen az otthon szerzett gólokat úgy kapjuk meg, hogy kikeressük a csapatnak az adott szezonban szerzett összes hazai gólját, és azt elosztjuk a hazai mérkőzéseik számával.

Otthon szerzett gólok átlaga = a szezonban szerzett összes hazai gól/ a hazai mérkőzések száma.

Idegenben szerzett gólok számának kiszámítása:

Az idegenben szerzett gólok átlagát is ugyanilyen könnyű kiszámítani.

Idegenben szerzett gólok átlaga= a szezonban elért összes idegenben szerzett gól/ az idegenbeli mérkőzések száma

A számítás:

Például a Premier League 2020/21-es szezonjának átlaga:

A hazai csapat által szerzett gólok átlagos száma: 567/380=1,492 gól/meccs

A vendégcsapat által szerzett gólok átlagos száma: 459/380=1,208 gól/meccs

Ha ezzel megvagyunk, akkor a következő lépés az, hogy meghatározzuk a meccsenként leadott gólok átlagos számát - mind a hazai, mind a vendég csapatok számára -, amely ellentétes a meccsenként szerzett gólok átlagával. Így értelemszerűen ez így néz ki:

A hazai csapat kapott góljainak átlagos száma: 459/380=1,208 gól/meccs

A vendégcsapat kapott góljainak átlagos száma: 567/380=1,492 gól/meccs

Ezeket a számokat felhasználhatjuk például az „A” és a „B” csapat támadó és védekezési erejének meghatározására.

A hazai csapat támadási erejének kiszámítása:

A hazaiak támadási ereje két lépésben számítható ki.

Az előző szezonban a hazai csapat által otthon szerzett gólok száma/lejátszott hazai mérkőzések száma:

Példa: 35/19=1,842

Amint ezzel megvagyunk, már ki tudjuk számolni a hazai csapat támadási erejét a következő egyenlettel:

A hazai csapat góljainak átlaga meccsenként / az otthon szerzett gólok átlagos száma meccsenként.

Ez ugye a fenti: 1,842/1.492=1.235 („A” csapat támadási ereje)

A vendégcsapat védekező erejének kiszámítása:

A fentiekhez hasonlóan egy idegen csapat védelmi ereje is két lépésben számítható ki.

A vendégcsapat által idegenben kapott gólok száma meccsenként/idegenbeli meccsek száma.

Példa: 31/19=1.632

A vendégcsapat védelmi erejének kiszámításához használjuk a következő egyenletet:

A vendégcsapat góljainak átlaga idegenben / vendégcsapat kapott góljainak átlagos száma.

Példa: 1.632/1.492=1.094 („B” csapat védelmi ereje)

A hazai csapat várható góljai számának kiszámítása:

A következő módszerrel számíthatjuk ki a hazai csapat által szerzett gólok számát:

A hazai csapat támadási ereje × vendégcsapat védekezési ereje × a hazai csapat által szerzett gólok átlagos száma:

Példa „A” csapat: 1.235 × 1.094 × 1.492 = 2.016, tehát az „A” csapat várhatóan 2.016 gólt szerez a „B” csapat ellen.

A vendégcsapat támadási erejének kiszámítása:

A vendégcsapat által a szezonban, idegenben szerzett gólok száma / idegenbeli meccsek száma

Példa: 19 / 19 = 1

Most kiszámíthatjuk a vendégcsapat támadási erejét a következő egyenlet használatával:

A vendégcsapat gólátlagának száma idegenben / vendégcsapat által szerzett gólok átlagos száma meccsenként

Példa: 1 / 1.208 = 0.828 („B” csapat támadási ereje)

A hazai csapat védekező erejének kiszámítása:

A hazai csapat szerzett gólok átlagos száma (kerekítve) / lejátszott hazai meccsek száma.

Példa: 15 / 19 = 0,789

A hazai csapat védelmi erejének kiszámításához használjuk a következő egyenletet:

A hazai csapat gólátlagának száma meccsenként / hazai csapat kapott góljainak átlagos száma.

Példa: 0.789 / 1.208 = 0.653 („A”csapat védelmi ereje)

A vendégcsapat várható góljai számának kiszámítása

A következő módszerrel számíthatjuk ki a vendégcsapat által szerzett gólok számát:

Vendégcsapat támadási ereje × hazai csapat védelmi ereje × vendégcsapat által szerzett gólok átlagos száma.

Példa: 0.828 × 0.653 × 1.208 = 0.653 tehát az „B” csapat várhatóan 0.653 gólt szerez a „A” csapat ellen.

A második felvonás

Az adatok felhasználása

Nyilvánvaló, hogy egyetlen futballmeccs sem ér véget 2,016 és 0,653-s állással, mert ugyebár ez lehetetlen. Ezeket az átlagokat még valószínűségre kell konvertálni.

A Poisson-eloszlás képlete:

• • P a valószínűség
• • k az előfordulások száma az intervallumban (gólok száma)
• • λ a gólok várható száma
• • e az Euler-szám (e = 2,71828…)
• • k! k tényezője

Ha eddig nem volt bonyolult, akkor a mostani képlettel azzá válhat, ugyanis az eddigi adatokat érdemes berendezni egy ún. mátrix-táblázatba. Persze a mai világban nem cél, hogy mindenki fogjon papírt és ceruzát, hogy végeláthatatlan képletek alapján számítgassa, hogy van-e hozzáadott érték az adott mérkőzés fogadásában. Szerencsére manapság jónéhány olyan ingyenes kalkulátor van az interneten, amely képes kiszámolni a Possion-modell alapján az adott meccs kimenetelének valószínűségét. Ezek a kalkulátorok főleg angol nyelven érhetők el, de ennek ellenére használatuk erősen javasolt, tekintve, hogy a papír-ceruzás verzió nem tűnik túl vonzó alternatívának…

Harmadik (utolsó) felvonás

Amennyiben az első két felvonást túléltük, már csak az van hátra, hogy az implicit valószínűségeket fogadási esélyekké konvertáljuk, magyarul, hogy kiszámítsuk, vajon az így kapott esély, azaz odds, jobb-e annál, mint amit a fogadóiroda ad. Hogy hogyan tehetjük meg mindezt? Már tényleg csak egy számításra vagyunk a megoldástól. Az esély, azaz odds kiszámítását egy egyszerű képlettel végezhetjük el:

Odds= 1 / (valószínűség).

A megkapott eredményt már csak össze kell hasonlítanunk a bukméker irodák oddsaival ahhoz, hogy lássuk, az általunk kiválasztott meccsnek van-e valós értéke számunkra, azaz nevezhetjük-e ún. értékfogadásnak a megkapott értéket. Persze amennyiben a kapott odds rosszabb, mint a fogadóiroda oddsa, akkor el is lehet felejteni a fogadást, mivel nem képvisel megfelelő értéket számunkra.

A Poisson-eloszlás előnyei a fogadásban

A Poisson-eloszlás használata a fogadásokban számos előnnyel járhat. Először is segít megérteni, hogy az esélyek hogyan kerülnek kiszámításra. A különféle eshetőségek valószínűségének összeadásával a fogadóirodák viszonylag pontos esélyeket állíthatnak fel. Ugyanezt tehetjük mi is, és összehasonlíthatjuk az bukmékerek által adott ajánlatokat az általunk kiszámított értékkel. A különösen a népszerű mérkőzéseknél gyakran változik a felajánlott esély (odds), mivel több pénz jut egy adott eseményre, hiszen a fogadók ezekre a mérkőzésekre többet hajlandók áldozni.

A Poisson-eloszlás korlátai a fogadásban

Sajnos semmi sem ilyen egyszerű, és ennek a modellnek is megvannak a maga korlátai. A Poisson-eloszlás egy matematikai képlet, amely becsült valószínűségeket mér, nem pedig bizonyosságokat. Minél több adat áll a rendelkezésünkre, annál pontosabb lehet a kiszámított érték. Másrészt egyetlen csapat sem ugyanolyan az év minden mérkőzésén, ideértve a teljesítményt, gólok számát, csapatkeretet, stb…

Egy játékos sérülése vagy hiánya például óriási különbséget jelenthet az egész csapat teljesítményében, de akár egy edzőváltás is jelentősen módosíthatja az aktuális erőviszonyokat. A szezon elején a legtöbb csapatnak más a felállása is az előző évihez képest. Ez önmagában problematikussá teszi az esélyek megállapítását és kiszámítását az előző évad adatainak felhasználásával. Ennek ellenére ez nem feltétlenül jelent hátrányt, mivel a fogadóirodáknak is kevesebb olyan adata van, amelyekre támaszkodni tudnak.

Ahogyan az évad telik, úgy lesz egyre könnyebb megjósolni az értékeket, mivel egyre több aktuális adat áll rendelkezésre .

Az egyetlen tényező, amelyet a Poisson-modell figyelembe vesz, az eredmény. Az eredmények „megmondják” a végeredményt, de nem mindig jelzik, hogy mi történt egy meccsen. Például rengeteg olyan mérkőzés van, ahol bizonyos csapatok minden statisztikai mutatóban dominálnak, de végül csak 1-0-ra nyernek.

Tudjuk, hogy a meccs előtt vagy akár a mérkőzés során is számos esemény befolyásolhatja az eredményt. Ez a modell nem veszi figyelembe a sérüléseket, az eltiltásokat, az általános erőnlétet vagy az időjárást - mindezek hatással lehetnek a csapat valószínűség előtti játékára. Hasonlóképpen, a gólok száma, alakulása is befolyással lehet, ha a meccs már elkezdődött. Lehetnek például sárga/piros lapok vagy egy olyan öngól/idegen gól, amely után villámgyorsan átrendeződhetnek az erőviszonyok.

Az olyan összefüggéseket, mint a pálya állapota, szintén figyelmen kívül hagyja a modell, bár ez sokszor kapcsolatban áll az időjárással is.

Végszó

Annak ellenére, hogy – mint mindennek, ennek is – vannak korlátai, a Poisson-modell egy szilárd kiindulópont lehet ahhoz, hogy megpróbáljuk megjósolni a futballeredményeket vagy egy megközelítő értéket kapjunk a múltbéli statisztikai adatok alapján. Mivel a sportfogadás is egy játék, de egyben pénzkereset is lehet, ezért érdemes kiszámolni az esélyeinket, mert higgyük el, hogy a fogadóirodák is megteszik és az bizony a pénztárcánk bánhatja. Ne legyünk restek mi is utánamenni és becsalogatni a forintjainkat a bukszánkba.