Bevezetés
A legtöbb esetben a sportfogadások, de általában véve a fogadások is, bizonyos intuíciók alapján kerülnek megkötésre. A sportfogadásban a legtöbben ezt a kérdést teszik fel: Létezik olyan módszer, amely megmutatja, mennyit kell feltennem ahhoz, hogy a befektetésem hosszú távú profitot termeljen? És persze mindezt a nyereményszorzók és az esélyek ismeretében? Ez egy teljesen természetes kérdés, mivel veszíteni senki sem szeretne, nyerni viszont mindenki, és minél többet.
Erre a kérdésre adott választ John Larry Kelly Jr. fizikus, aki 1956-ban egy olyan matematikai képletet dolgozott ki, amely segít abban, hogy egy esemény kimenetelét a különböző tényezők megfelelő elemzése és az ezekből összegyűjtött és levont következtetések alapján számítsuk ki.
A Kelly-kritérium arra épül, hogy amennyiben a fogadónak nagyobb az esélye arra, hogy a csapata nyer, akkor nagyobb tétet kockáztat, míg, amennyiben a bukás kockázata valószínűbb, akkor kisebb összeggel próbálkozik – ha egyáltalán mer kockáztatni. A Kelly-kritériumot felfoghatjuk egyfajta stratégiaként, de használata meglehetősen bonyolult. Alapesetben a veszteség valószínűsége jelentősen meghaladja a sikeres fogadások valószínűségének százalékát. A kockáztatott összeg arányát (figyelembe véve a bankrollt is) úgy kell kiszámolni, hogy a hosszú távú nyereségesség minél nagyobb legyen. Ezt pedig a Kelly-kritérium matematikai képletével tudjuk megtenni.
Matek alapfok?
A képlet a következő:
F=(BP-Q)/B
A „K” a kockáztatott összeg, tehát maga a tét, vagyis az aktuális fogadásra feltett összeg a bankrollunk százalékos arányában megadva
A „B” a profitunk és a fogadási kockázat aránya a diadal után!
A „P” a győzelem valószínűsége, tehát hogy a fogadásunk nyertes lesz. Ez egy százalékos érték. Ha a győzelem valószínűsége 50% (0,5-es együttható) , akkor ezt (1-„P”-ként)1-0,5=0,5-os értékként tesszük a képletbe.
A „Q” pedig a vesztes fogadás valószínűsége százalékban megadva (1-„Q”). Van két eset, amikor felesleges is fogadni a képlet alapján. Ennek az értéknek a kiszámolásánál, ha nullát vagy negatív számot kapunk, akkor már nem is érdemes megtenni a fogadást, mert „pénz visszajár-DNB” osztályába fog esni, tehát nem lehet pozitív értéket elérni az esetleges fogadással.
Példának okáért
Nézzünk egy példát. Egyszerre több fogadásunk van, és úgy kalkulálunk, hogy 50% a valószínűsége annak, hogy nyerünk. A fogadások nyereményszorzója legyen 3,00. A kérdés, hogy mekkora téttel kell fogadunk ezekre a meccsekre, valamint, hogy ez az össztét mekkora része a bankrollunknak, és ezt hogyan tudjuk kiszámolni? Ha a fent említett fogadás nyerési valószínűsége 50%, akkor tehát („P”)=0,5 és ez alapján a vesztési valószínűsége is („Q”)=0,5. Ebben az esetben a fogadások szorzója 3,00, tehát („B”)=3-1=2.
F=(2*0.5-0.5)/2=(1-0,5)/2=0.5/2=0.25 vagyis 25%
Ez a képlet azt mutatja tehát, hogy erre a mérkőzésre ne fogadjunk a bankrollunk több mint 25%-ával. Összegezve tehát, volt 100 egység tőkénk, ebből fogadtunk 25 egységgel egy mérkőzésre, és nyertünk. A tőkénk tehát megnőtt 50 egységgel ((ugye az odds 3,00!!!) ( „B” a profitunk és a fogadási kockázat aránya a diadal után!)), vagyis összesen 150 egység lett. Ha azt választjuk, hogy továbbra is 25%-kal fogadunk a bankrollunkból, akkor a következő fogadásra már 37,5 (150×0,25) egységet használunk, és abban az esetben ha újra nyerünk, és a szorzó ugyancsak 3,00, akkor a tőkénk 225 egység (37,5×2+150) lesz. Abban az esetben viszont, ha ezt a második fogadást elveszítjük, akkor a tőkénk 112,5 egység lesz (150-37,5), vagyis 12,5 egység lesz a profitunk a két fogadás után.
A fenti példát szemlélve (ami jó stratégiának tűnik) arra lehet következtetni, hogy kisebb nyereményszorzók esetében sokkal nagyobb a bankrollhoz arányosított tétekkel kell fogadni, vagyis a tőke legalább 50 %-ával, vagy még többel. Ergó, a módszer nem minimalizálja a veszteségeket! A legtöbb sportfogadó a bankrolljának ekkora százalékát eleve nem tenné fel soha egy fogadásra.
Nézzük ugyanezt a példát még egyszer, de most a nyerés valószínűsége legyen mondjuk 73%, tehát „P”=0,73 és ebből adódóan „Q”=0,27, a nyereményszorzó maradjon 3,00, tehát „B”=2. „F”=(2×0,73-0,27)/2=0,595, ami lényegében 0,6, vagyis 60%
Magyarán a Kelly kritérium alapján a bankrollunk 60%-ával kell fogadjunk, vagyis 100-ból 60 egységgel. Ha a fogadást megnyertük, a tőkénk el fogja érni a 220 egységet. Ha ezután ezt a stratégiát követve újra fogadunk, megintcsak a tőkénk 60%-ával, ami már 132 egység lesz, és újra nyerünk, akkor az összes tőkénk már 484 egység lesz. Fogadunk újra a tőke 60%-ával, vagyis már 290,4 egységgel, és ha ezt elveszítjük, a tőke 193,6 egységre esik vissza. Ez így remek, mert a nyereségből kötöttünk fogadásokat, és az elvi fedezetet nyújtott a be nem következett vesztésekre, de mi van akkor, ha már rögtön az elején veszítünk?
A Kelly-kritérium stratégiája tehát kockázatos, mert lehetnek olyan mérkőzések, amelyek előre borítékolhatóak, mégis meglepetéssel zárulnak. Amennyiben úgy döntünk, hogy mindezek ellenére kipróbálnánk a stratégiát, akkor csak kis tétekkel érdemes próbálkoznunk és kizárólag rövid távon.
Ez a stratégia nagy odafigyelést, türelmet és nem utolsósorban önfegyelmet igényel. A Kelly-stratégia hosszú távon is eredményes lehet, de mivel nem határoz meg alsó vagy felső határt a tétnél és a nagy tétek elérhetik a tőke 60-70%-át, egy veszteséggel sokat is bukhatunk.
PRO-KONTRA
A gyakorlatban a Kelly-kritérium használata nem feltétlenül ilyen bonyolult. Miután megtanultuk (és begyakoroltuk) a képletet és annak alkalmazását, onnantól már egyszerű dolgunk van. Minden alkalommal, amikor fogadunk, végezzük el a szükséges számításokat. Ennek a stratégiának a fő előnye, hogy mind a bankroll nagyságát, mind a tét elméleti értékét figyelembe veszi, ami segít optimalizálni a tét nagyságát. Minél nagyobb a Kelly-képlettel kiszámított érték, annál nagyobb tétösszeggel fogadhatunk, és minél kisebb ez az érték, a bankrollunk annál kisebb hányadát kockáztassuk. Vagy egyszerűen ne fogadjunk, ha az értéknél nulla vagy éppen mínuszos érték jön ki.
Talán a legfőbb hátrány az, hogy a Kelly-kritérium a valószínűségek értékelésekor teljes egészében a pontosságra támaszkodik. Ha nem tudjuk kiszámolni eléggé pontosan a tétjeink esélyét, akkor a téttervünk szinte haszontalanná válik. A végén lényegesen nagyobb vagy lényegesen kisebb összeggel fogunk fogadni, mint amire technikailag lehetőségünk lenne.
Ezeket az értékeket lehet pontosítani, a limitált információt kiértékelni. A bizonytalansági paraméterek jelenlétének csökkentése, a döntéshozó optimumérték javítása, az elvárt hasznosság maximalizálása, a kockázatkerülő hasznosság függvény átskálázása, mind-mind olyan matematikai eszközök, amelyek segíthetnek a Kelly-kritérium finomításán, pontosságának javításán. Ezek használatához viszont nem árt minimum matematikusnak lenni.
Kezdőknek és szabadidős hobbifogadóknak nem az ajánlott kategória a Kelly kritérium képletének az alkalmazása. Nekik sokkal inkább a fixtétes fogadási stílust ajánlanánk.
Azoknak viszont, akik profi sportfogadók, nyugodt szívvel ajánlott. Persze nekik is csak óvatosan és szigorúan a bankroll nagyságához arányosítva.
Verdikt
A Kelly-kritériumot a komoly fogadók széles körben használják, bár nagyon megosztja a közvéleményt. Vannak, akik azt állítják, hogy ez adja a legjobb téttervet, míg mások úgy gondolják, hogy nem igazán szolgál valódi célt. A mi véleményünk valahol a kettő között van. Úgy gondoljuk, hogy mindenképpen van valamilyen értelme, de nem vagyunk meggyőződve arról, hogy mindenkinek ez a legjobb terv a nyereséges sportfogadáshoz. Bárhogy is, a releváns mérkőzéseknek a kiválasztása az első, és talán az egyik legfontosabb tényező a sportfogadásban, akár matekozunk vele egy kicsit, akár nem.
Hozzászólások